저도 전문분야가 아니라 대강 아는대로만 설명해드리겠습니다.
기본적으로 암호화는 메시지와 key값을 가지고 처리하게 되는데요,
key값을 알기 전에는 복호화하기가 거의 불가능합니다. key값이 유의미하게 길다면 말이죠.

종단간 암호화는 key값을 각자의 디바이스에 가지고 있고
메시지를 전송할 때 이미 각자의 디바이스에 있는 키를 가지고 암호화를 해서 서버로 전송합니다.
서버는 해당 메시지를 복호화 없이 목적지 디바이스에 전달하고
목적지에서는 동시에 대화 창이 생성될 때 같이 나눠가진 키 값을 통해 복호화해서
메시지를 화면에 뿌리게 되는 방식으로 알고 있습니다.

예를 들어 카카오톡의 일반 대화방 같은 경우에는 대화내용이 카카오 본사 서버에 일정 기간 저장됩니다. 그래서 수사기관의 영장이 있으면, 비록 스마트폰을 초기화시켰더라도 카카오 본사 서버를 검색하여 대화한 내용을 뽑아내는 것이 가능하지요. 그런데 이것이 개인정보보호와 연관되어 논란이 되자, 카카오톡에는 [비밀 대화방]이라는 것이 생겼습니다. 이것은 두 가지 특징을 가지고 있는데, 첫째는 오직 대화방에 참여한 사람만이 대화내용을 읽을 수 있도록 암호화 기술을 적용하였다는 것이고, 둘째는 (카카오에서 공식적으로 밝히기로는) 대화내용을 서버에 저장하지 않는다는 것입니다.

왓츠앱의 발표는 이런 카카오톡의 비밀 대화방과 같은 수준의 기능을 모든 형태의 채팅에 기본적으로 적용시켰다는 것으로 보입니다. 여기에 적용되는 종단간 암호화라는 것은 대화 내용이 스마트폰 A에서 B로 전달되는 모든 과정이 암호화 처리되었다는 것을 의미합니다. 이게 제대로 되었다면, 이론적으로는 중간에서 통신 내용을 도·감청하거나 혹은 채팅 서버를 통해 대화 기록을 알아내는 것이 사실상 불가능하게 됩니다. 단, 이것은 오직 통신 과정에서의 보안만을 책임지는 것이므로, 스마트폰 자체를 직접 입수한다거나 혹은 스마트폰을 해킹하는 경우 등에는 대화 내용이 누출될 가능성도 있습니다.