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Date 18/09/10 12:32:01
Name   기쁨평안
Subject   알쓸재수: 자연수는 무한할까?
수학은 논리의 학문이고 철학의 학문이기 때문에 언뜻 잘 이해가 안가는 부분들이 있습니다.

그래서 이해가 가려면 무조건 외운 뒤 3년을 묵히면 됩니다....는 농담이고,

그래도 일반 분들이 살아가면서  [알]아두면 [쓸]모는 없지만 [재]미있을수도 있는 [수]학 이야기를 조금은 공유해보려고 합니다.

1. 자연수는 무한할까?

일단 직관적으로는 당연히 [yes]입니다.

그런데 정말? 진짜로? 누가 끝까지 세본사람이 있나요?
만약 어떤 사람이 5조 5천억 까지 세다가 죽었는데, 그게 끝일까요?
만약 그거보다 큰 수가 있다면? 어..그런데 그 수의 끝이 500조에서 끝이라면?

그래서 이런 상황을 대비하여 논리적인 생각들을 가동합니다.

1) [어떤 자연수]가 있다고 칩시다. 귀찮으니까 얘 이름을 [n] 이라고 합시다. 이름을 n 으로 한 이유는 남바의 첫글자라서 그렇습니다.(Numbers)

2) 그러면 이 [n + 1] 은 자연수일까요? 맞습니다. 그렇다고 칩시다. 이 시점에서 "더하기란 무엇이냐?" 라고 물어보면 안됩니다. 그건 일반인들의 범주를 벗어나는 이야기입니다.

그러면 n+1은 n 보다 당연히 1만큼 크죠?


3) 자 그러면 어떤 [n]이 있죠. 그러면 이 세상에 구해올 수 있는 가장 큰 숫자가 있다고 칩시다. 걔를 n 이라고 하면?

n+1 은 그 엄청엄청 큰 숫자 n 보다 큰 또하나의 자연수입니다.

그래서 아무리 아무리 큰 자연수 n을 가져와도 이 세상에는 그거보다 1 만큼 큰 자연수가 존재합니다.

4) 결론 : 그래서 이 세상에는 자연수는 무한하답니다.

끗.



15
  • 요정도 수준이 저한테 딱! 맞는거 같아요.
  • 연재하실거죠? 미리 감사함다!
  • 재밌어요!
  • 수학빌런2가 출현했다


벤쟈민
이게 수1에서 배운 수학적 귀납법 맞나요? 10년 전에 배운 거라 가물가물..
솔루션
비슷하지만 다릅니다. 사실 수학적 귀납법은 1과 그 다음 수를 모두 포함하는 부분집합이 자연수와 같다는 것이에요.
수학 커뮤니티 홍차넷
9
n이 내츄럴이 아니라 넘버에서 따왔군요.
회색사과
저도 내추럴에서 왔다고 알고 있었네요...
내츄럴 넘버...
기쁨평안
내츄럴 넘버가 맞는 것 같아요 ㅠㅠ 오래되어서 ㅠㅠ
비두루기
근데 또 정수를 나타낼때도 곧잘 n이라는 문자로 표기하는거 보면 또 넘버인가 싶기도 합니다..
회색사과
나무위키에 따르면...

부정정수 를 의미할 때도 있고 (변수로써 쓰일 때)
자연수라는 의미로 쓰일 때도 있다네요 크크
비두루기
갓무위키 찬양합니다.. 이런 정보까지 언급되있군요 ㅋㅋ
의료방 수학방 따로 만들어야...
4
Erzenico
법조분야는 회원 모집에 큰 기여를 하므로 분리 시키지 않는건가요?
법조방도 만드는걸로 하죠
육아방도 만들고
노래방도 만들고?
Erzenico
ㅋㅋㅋㅋ 아닙니다...
No more apartheid!!
캡틴아메리카
오오 설명을 잘 해주셔서 한 번에 이해했습니다. :)
2
기쁨평안
ㅎㅎㅎㅎ 아이참..왜그러세요..ㅠㅠ
CONTAXS2
계속 이어주세요. 꼭!!!!
꿀잼이에여 선생님
추천..
빠진 스텝들은 언급하신대로
1. n이 자연수일 때 n+1이 왜 자연수인가
2. 자연수의 무한성을 부정할 때 [이 세상에 구해올 수 있는 가장 큰 숫자를 있다고 칠 수] 있는가
(= 자연수로 구성된 공집합이 아닌 유한집합 내에 언제나 최대값이 존재하는가)

겠네여.
2
1. n이 자연수 이면 n+1은 n의 바로 다음 자연수이므로, n이 자연수이면 n+1도 자연수입니다

2. 주머니에 숫자가 적힌 공을 넣고 아무 공이나 두 개 꺼냅니다. 그 다음 숫자가 큰 공을 손에 가지고 있고 작은 공은 버립니다. 공을 하나씩 꺼내서 손에 있는 공과 크기 비교를 해서 큰쪽을 남기는 과정을 주머니에 공이 하나도 안남을 때 까지 반복합니다. 마지막에 손에 남은 공이 가장 큰 수입니다.
음 여기도 빠진스텝이 있어요.

1. n이 자연수면 n+1은 n의 바로 다음 자연수이므로 <- 엄밀하게 가려면 이것도 증명을 해야하고..

2. 서로 다른 자연수들을 n>=2개 넣은 주머니를 의도하신거죠? 여기서도 서로 다른 자연수 2개 사이에서는 항상 부등호로 크기비교가 가능하다는 것에 대한 증명이 빠져있습니다.
1
생각 나는 대로 적어봤는데 역시 엄밀함의 길은 멀고도 험하군요.ㅠㅠ
Danial Plainview
페아노 공리계 얘기도 해주세요 ㅎㅎ
기쁨평안
ㅋㅋㅋㅋㅋ 놉!
생존주의
-n-1은 음수라 다른 얘기인건가요? 문송합니다...
기쁨평안
아....음.....자연수(natural number)는 음....1, 2, 3, 4, 이런 양수를 말하는 거구요...
말씀하신거는 이제, 정수(Integer)는 이제 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... 이런거를 말하는 건데요...
또...이제 0은 무엇이냐...뭐 이런건 좀 복잡해서요 ㅎㅎ
비두루기
요새 수학글 왜이리 자주 올라오는거같죠!? ㅋㅋㅋ
가벼운 느낌이라 읽기 편한 글이네요!
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