그럴 수도 있고 아닐 수도 있습니다. x-ray나 CT에서 보는 건 \'주변과는 다른 밀도를 가진 물질\'입니다. 대표적으로 암이 있겠고, 염증이 퍼져있거나 폐가 석회화됐거나 그런 것들도 보이죠. 혹은 해부학적 이상도 볼 수 있습니다. 바꿔말하면 저런 소견이 아니면 영상검사만으로는 진단이 되질 않습니다. 천식같은 게 대표적이죠. 뭐 말씀하신대로 목 부분의 문제일 수도 있습니다.
아무튼 추가적인 정보가 더 필요하고, 증상이 명확히 존재하는데 우선적으로 시행한 검사에서 안나왔다면 다른 검사를 진행하거나 경과관찰을 하게 될 겁니다. 진료보시던 곳과 상담을 해보세요.

기관지염 같은 녀석도 심하지 않으면 X-ray상 잘 보이지 않을 수도 있습니다.
역류성 식도염도 기침을 유발할 수 있구요.

심지어는 이유를 알 수 없는 기침도 있으니까요.

모 흉부외과 교수는 이유를 알 수 없는 만성기침으로 고생하고 있기도 합니다.
(심각하지 않으니 이유를 밝히지 않으려는 게으름도 포함되어 있기는 합니다. )

그러니 X-ray나 CT에서 이상이 없다는 것은 심각한 문제가 발견되지 않았다라는 뜻이니 경과를 지켜보시는 것이 좋습니다.

계속 보이는 구조적인 문제는 없다 정도 입니다.