서명을 안 하신다면 회사는 퇴직 후 14일 이내 금품청산의무가 있지요. 그런데 지금 회사 상황을 봤을 때 당연히 지급을 못할 가능성이 높고, 서명을 안 하신다 하더라도 그 돈을 제날에 받기는 어려우실 것입니다. 그렇다고 돈 못 주는거 불안해서 회사가 선생님을 퇴직을 안 시키지는 않을 거고요. 퇴직금 못 줄거 같다고 앉혀 놓으면 임금이 늘어나고.. 재직기간 늘어나니 퇴직금도 늘어나고..
따라서 서명을 안 한다고 선생님이 퇴직하는 데 걸림돌은 되지 않겠지만, 그거 싸인 안 한다고 선생님께서 제 날짜에 퇴직금을 받을 거라는 기대는 조금만 하시는 것이 좋겠습니다.

체불임금 및 퇴직금에 대한 정부에서 대위지급은 "대지급금" 제도로 검색하시면 됩니다.
간이대지급금과 도산대지급금이 있는데, 간이대지급금은 회사가 폐업하지 않아도 지급받을 수 있고, 퇴직금의 경우 3년분의 범위에서 최대 700까지 보장됩니다. 도산대지급금은 회사가 폐업된 것을 증명하여야 하고 연령별로 상한이 있는데, 역시 3년분의 범위에서 30대는 1년분당 310만 원, 40대는 350만 원까지이므로 어떤 방법으로든 1600을 온전히 대위로 지급받으시는 것은 어려울 것으로 보입니다.