동물보호법
제8조(동물학대 등의 금지)
① 누구든지 동물에 대하여 다음 각 호의 행위를 하여서는 아니 된다.
1. 목을 매다는 등의 잔인한 방법으로 죽이는 행위
2. 노상 등 공개된 장소에서 죽이거나 같은 종류의 다른 동물이 보는 앞에서 죽이는 행위
3. 고의로 사료 또는 물을 주지 아니하는 행위로 인하여 동물을 죽음에 이르게 하는 행위
4. 그 밖에 수의학적 처치의 필요, 동물로 인한 사람의 생명·신체·재산의 피해 등 농림축산식품부령으로 정하는 정당한 사유 없이 죽이는 행위

제46조(벌칙)
① 제8조제1항부터 제3항까지의 규정을 위반한 자는 1년 이하의 징역 또는 1천만원 이하의 벌금에 처한다.

동물보호법이 적용될 수도 있을 것 같습니다

+추가)
야생생물 보호 및 관리에 관한 법률
제23조(유해야생동물의 포획허가 및 관리 등)
① 유해야생동물을 포획하려는 자는 환경부령으로 정하는 바에 따라 시장ㆍ군수ㆍ구청장의 허가를 받아야 한다.

야생생물 보호 및 관리에 관한 법률 시행규칙
별표 3
7. 일부 지역에 서식밀도가 너무 높아 분변 및 털 날림 등으로 문화재 훼손이나 건물 부식 등의 재산상 피해를 주거나 생활에 피해를 주는 집비둘기

허가를 받으면 포획할 수는 있어 보입니다.