(1 + x + x^2 + ... + x^k)^n의 x^m의 계수

죄송합니다. 두뇌가 좀 딸려서... 혹시 조금만 풀어 주실 수 있을까요?

이항정리(파스칼의 삼각형)와 비슷한 원리라 보시면 됩니다.

각 변수에 할당되는 숫자가 x의 지수라고 생각하고 변수별로 식 1 + x + x^2 + ... + x^k 을 할당한다음

변수가 n개이므로 이것들을 n번 곱하면 (1 + x + x^2 + ... + x^k)^n이 되고

이것을 전개한 각각의 항을 살펴보면 정확하게 합이 m이 되는 가지수가 x^m의 계수가 됩니다.

중복조합 뿐만 아니라 고등학교 때 배우는 순열, 조합 나아가 등차수열, 등비수열 등은 이와 비슷한 방법으로 구할 수 있어요.

[생성함수] 검색해보십시오.

그럼 이게 콤비네이션으로 어떤 값과 대응하는지는 생성함수를 미분하면 될까요?

네, 그런 방식으로 계수를 구할 수 있겠네요.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=D%5B%281+%2B+x+%2B+x%5E2+%2B+x%5E3%29%5E4%2C+%7Bx%2C+6%7D%5D%2F6%21%3B+x%3D0%3B

이런식으로 한다는 말씀이시죠?

네 그렇게 하려고 했는데 생각보다 계산량이 만만치 않아보이네요 ㅋㅋ