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| Date | 18/07/25 22:24:53 |
| Name | 벤쟈민 |
| Subject | 직관적으로 이해가 안되는 수학의 세계 : 라마누잔합 |
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1+2+3+4+⋯=−1/12 스리니바사 라마누잔이 만들어낸 수식이다. 1+2+3+4+...은 당연히 무한대로 발산하므로 수가 아니다. 그런데, 이 비범한 천재 라마누잔은 그걸 하나의 수라고 가정하고 식을 전개한 뒤, 그것이 -1/12이 된다고 직관적으로 계산해 냈다. 라마누잔합 https://namu.wiki/w/%EB%9D%BC%EB%A7%88%EB%88%84%EC%9E%94%ED%95%A9 양수를 유한번 더하면 양수인데 양수를 무한하게 더하면 음수가 될 수도 있는건가 혼란하다 혼란해 일단 수렴하지조차 않는건데 그냥 이 무한급수가 수렴한다고 치면 어떤 의미있는 결과를 얻나 보네요 0.999.. =? 1 보다도 더 어렵네여 ㅋㅋㅋㅋ 수학자들은 과연 어떤 사람들인건가 0
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어... 음... 대충 설명하면... 저 나무위키에 리만 제타 함수가 나오잖아요? 1/n^s를 더한 값을 정의하는 함수로 실수값이 1보다 큰 복소수에서는 일단 잘 정의됩니다. 저 함수를 전체 복소평면에서 값을 가지게 확장할 수 있는데요, 본문의 -1/12는 사실 그 확장된 리만제타함수의 -1에서의 값입니다. 그걸 원래 정의에 대입하면 저런 이상한 식이 나오는 거죠. 자세한 건 저도 까먹어서... 이만 총총~
적고보니 나무위키에도 비슷한 언급이 있네요. 민망... 그냥 복소수 위에서 정의되었고 복소수값을 가지는 어떤 함수의 -1에서의 값으로 생각하시면 되어요. 그 함수는 신기하게도 s가 자연수일 때 1/n^s들의 합과 같은 값을 가지는 녀석이고요.
사실 구슬님께서는 [신기하게도]라는 표현을 썼지만, 수학자들이 의도적으로 그렇게 되도록 해석적 연속확장(analytic continuation)을 해서 그런 함수를 찾아낸 겁니다.
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