이게 그... 프로그래머들께 묻고 싶은 질문이라서,
제가 하고 싶은 정확한 내용을 제대로 설명을 못했읍니다. ㅋ

우리가 알고 있는 수식들 중에는 비선형인 수식들이 많습니다.
그리고 그 중에는, 수식이 아예 미분방정식으로만 제공되는 경우도 있죠.
운이 좋아서, 우리가 갖고잇는 그 미분방정식을 풀어서
미분항이 다 풀린 상태로 변환할수 있다면,
그냥 x값을 집어넣어 계산해서 y값을 구하면 되지만,
실제로는 그럴수 없는 방정식들도 많습니다.
애초에 수식이 미분방정식 형태인거죠.
대표적인 예시가 바로, 슈뢰딩거의 방정식 같은것.

이런경우에 그 방정식의 형태를 그리기 위해서,
미분방정식을 그대로 활용하되, 프로그램을 써서 그래프를 그리는 방식이 있습니다.
어차피 방정식의 미분값은 구할수 있으니까요??
x값을 0.1씩 증가시키고, 미분값에 0.1을 곱해서 y값에 더하고.
다시 x값을 0.1증가시키고 다시 그 값에 미분값을 곱하고 다시 그 결과를 y에 더하고.........
한스텝한스텝 밟아가며 계산을 하는거죠?

다만 이 방식도 문제는 무엇이냐면 한스텝한스텝을 무한정 세밀하게 쪼개서 계산할수 없다는 겁니다.
그 원인중 하나는 우리가 흔히쓰는 '더블'형식의 숫자의 유효숫자의 갯수가 한정되어 있기 때문인데,
더블 형식이 더이상 표현할수 없는 유효숫자, 그 이하로 내려가는 숫자는 버려지게 되고,
그 버려진 오차가 누적되면 비선형방정식의 예측은 종국에는 매우 부정확해지는거죠.

----> 의 부정확해진 그래프를 그려내려고 하고 있읍니다.

흠 ㅋㅋ 수학을 몰라서 잘 모르겠습니다 저는 프로그래머가 아니라 코드몽키라서 못알아듣는걸지도
여튼 예제코드는 뭔가 자바같이 생겨서 그런데 double type은 범위가 있고 이 범위를 벗어나는거랑 cpu 점유율의 관계를 모르겠네요 ㅎㅎ 범위를 벗어나는 그래프와 cpu점유율의 관계가 뭘까..

관련해서 java의 부동소수점 연산에 대한 oracle 문서를 붙여넣어봅니다.. 오버플로와 언더플로에 대한 코드인데 도움이 되실지는 모르겠네요

class Test {
public static void main(String[] args) {
// An example of overflow:
double d = 1e308;
System.out.print("overflow produces infinity: ");
System.out.println(d + "*10==" + d*10);
// An example of gradual underflow:
d = 1e-305 * Math.PI;
System.out.print("gradual underflow: " + d + "n ");
for (int i = 0; i < 4; i++)
System.out.print(" " + (d /= 100000));
System.out.println();
// An example of NaN:
System.out.print("0.0/0.0 is Not-a-Number: ");
d = 0.0/0.0;
System.out.println(d);
// An example of inexact results and rounding:
System.out.print("inexact results with float:");
for (int i = 0; i < 100; i++) {
float z = 1.0f / i;
if (z * i != 1.0f)
System.out.print(" " + i);
}
System.out.println();
// Another example of inexact results and rounding:
System.out.print("inexact results with double:");
for (int i = 0; i < 100; i++) {
double z = 1.0 / i;
if (z * i != 1.0)
System.out.print(" " + i);
}
System.out.println();
// An example of cast to integer rounding:
System.out.print("cast to int rounds toward 0: ");
d = 12345.6;
System.out.println((int)d + " " + (int)(-d));
}
}

This program produces the output:

overflow produces infinity: 1.0e+308*10==Infinity
gradual underflow: 3.141592653589793E-305
3.1415926535898E-310 3.141592653E-315 3.142E-320 0.0
0.0/0.0 is Not-a-Number: NaN
inexact results with float: 0 41 47 55 61 82 83 94 97
inexact results with double: 0 49 98
cast to int rounds toward 0: 12345 -12345

This example demonstrates, among other things, that gradual underflow can result in a gradual loss of precision.
The results when i is 0 involve division by zero, so that z becomes positive infinity, and z * 0 is NaN, which is not equal to 1.0.

정확하게는.... 정밀한 영역에 다가서는 것이 목적이 아니고
너무 정밀한 영역에 다가서려고 [과하게 노력하다보면
오히려 부정확해지고 재앙적 결과를 가져온다.] 는 것을
데몬스트레이션 하고 싶은 것입니다??

ㅋㅋㅋㅋㅋ 이게 그......
프로그램만 잘하는 사람도 못 알아들을 영역이고
수학만 잘하는 사람도 못 알아들을 영역이고
물리학만 잘하는 사람도 못 알아들을 영역입니다.

====> 그래서 기상을 예측하는 사람들이 아무에게도 이해받지 못하고
매번 구라청이라고 욕먹고... 소외당하고 갈굼당하고... 울고ㅠㅠ 아무도 토닥토닥해주지 않고ㅠㅠ
하는게 안쓰러워서 ㅋㅋㅋㅋㅋ

말씀해주신 빅데시멀 역시도 적합하지는 않습니다.
어찌보면 미시세계로 파고드는 영역인지라..;;ㅎ

아, 그게 그 뭐랄까.
제가 저 프로그램을 돌리는 목적은 무슨 연구 목적이 아니고,
티타임 글 쓰는게 목적이라 그런것 같습니다? ㅋㅋ

저 계산식은, 실제 기상예측 모델이 아니라,
y=x^2 그래프를 그리는 계산식입니다. ㅎㅎ

다만,
y=x^2를 직접 그리는게 아니고
y=x^2의 미분형태인
y'=2x를 활용해서
y=x^2를 한땀한땀 그리는 형태??

1 y=x^2는 비선형 방정식이다.
2 y=x^2를 미분하면 y'=2x가 된다.
정도만 교양으로 어느정도 이해할수 있으면,
"기상예측이 왜 어려운지를 합리적으로 납득할수 있을법한 글"을 쓰는 것이 목적이라 그렇읍니다? ㅋㅋ

Java로 하면 그정도로 CPU를 기본적으로 혹사시키지는 않을겁니다. JVM이 그렇게 안시킬꺼라서요..
소수점 연산 오차를 키울려면 엄청 큰 수와 엄청 작은수를 더하는게 미분 흉내도 좋은 예제겠지만..
단순한 예로 연산 오차를 유도하면
double val = 1000;
int div = 100000000;
double add = val / div;
for (int i = 0; i < div; i++) {
val += add;
}
의 경우 val이 2000이 아니게 됩니다.

반면 float를 사용시에는
float val = 1000;
int div = 10000;
double add = val / div;
for (int i = 0; i < div; i++) {
val += add;
}
에도 val이 2000이 아니게 되죠.